Moving Average Filter Bode Diagramm

Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und welche gedämpft werden. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, daß der Frequenzgang in allen drei Fällen eine Tiefpaßcharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchläuft das Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. pi / 2, werden durch das Filter vollständig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 1/10 (für den 16-Punkte-gleitenden Durchschnitt) oder 1/3 (für den vier-Punkte-gleitenden Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser als das. Der oben genannte Plot wurde durch den folgenden Matlab-Code erzeugt: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-Iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega)) - (1-exp (-iomega)) - Geispiel (Omega (H4) abs (H4) abs (H8) abs (H16) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright-Ausgabe 2000- Universität von Kalifornien, BerkeleyFilter: ein Eingangsausgangssystem Eingang x (t) Ax (t) gt ay (t) (wobei ascalarer Multiplikator und x (t) gt y (t)) Beachten Sie, dass die obige Bedingung impliziert, dass Null in gt Null aus. Das lineare Filter bewahrt immer die Form von Sinusoiden (und Exponentialen), dh wenn Eingang Sinusoid einer gegebenen Frequenz (oder exponentiell mit vorgegebener Zeitkonstante) ist, dann Ausgang ist Sinusoid mit der gleichen Frequenz (oder exponentiell mit demselben tc). Keine anderen Wellenformen bleiben erhalten Weshalb Sinusoide bei der Signalverarbeitung so wichtig sind. Gleitender Durchschnitt ist eine Art Tiefpassfilter Impulsantwort eines Filters Filterung und Faltung Überprüfung komplexer Zahlen und Anwendung auf Sinusoide Faltung in Zeitmultiplikation in der Frequenz Filterung als Multiplikation im Frequenzbereich Übertragungsfunktion eines Filters (oder eines beliebigen linearen Systems) Definieren Sie in Beobachtungsausdrücke: Magn. Phase Mathematische Beschreibung von xfr fnc. In Form der komplexwertigen Funktion Amplitude, Phase und Verzögerung eines Filters. Amplitudengang: Verhältnis von Ausgangssignal zu Eingangssollwert. Gemessen bei sinusförmigen Eingängen bei vielen verschiedenen Frequenzen. (In dB oder in dB pro Oktave oder dB pro Dekade) Verzögerungsreaktion: Zeitverzögerung (in sec oder msec) zwischen Eingangs - und Ausgangswellenformen, Gemessen bei sinusförmigen Eingängen bei vielen verschiedenen Frequenzen. Die Verzögerung ist positiv, wenn der Eingang anliegt. Phasengang (f). Differenz (in Grad oder Bogenmaß) zwischen Eingangs - und Ausgangswellenformen, gemessen bei sinusförmigen Eingängen bei vielen verschiedenen Frequenzen. Phase ist negativ, wenn Ausgang Eingang verzögert. F (f) - delay (f) 360 f (Phase in Grad, f in Hz) Lineare Phase bedeutet, dass die Phase linear mit der Frequenz variiert, was bedeutet, dass die Verzögerung von der Frequenz unabhängig ist. Lineare Phase ist gut, weil es bedeutet, dass alle Frequenzen um den gleichen Betrag verzögert werden, was bedeutet, dass Wellenformen nicht viel durch den Filter verzerrt werden. Zeigt Übertragungsfunktion an. Größe vs Frequenz, Phase vs Frequenz. Der Größenanteil eines Bode-Diagramms ist gewöhnlich ein log-log-Diagramm: Es verwendet eine dB-Skala (d. h. log) für die Grße und eine logarithmische Skala für die Frequenz. Der Phasenabschnitt des Plots ist lin-log: lineare Phasenwaage, logarithmische Frequenzskala. Filtertypen: Tiefpass. Hochpass. Bandpass Band-reject Reihenfolge eines Filtermaßes seiner Komplexität der Pole (Erklärungspole: Ordnung des Nennerpolynoms). Filter höherer Ordnung sind komplizierter zu implementieren, entweder elektronisch (für analoge Filter) oder rechnerisch (für digitale Filter), aber sie bieten eine verbesserte Leistung bis zu einem Punkt. Wenn die Filterordnung recht hoch wird (gt8. Ordnung für analoge, gt20. Ordnung für digital), können kleine Ungenauigkeiten dazu führen, daß die Filterleistung stark von der theoretischen Leistung abweicht. Siehe HampH Abb. 5.10 zum Beispiel der Wirkung der Filterreihenfolge auf die Schärfe der Filterabschaltung. Grenzfrequenz (oder Frequenzen, für Bandpass oder Bandsperre), Durchlassbandwelligkeit, Übergangsbandbreite, Stoppbanddämpfung (typischerweise in dB). Siehe HampH Abb. 5.13. Klassische Tiefpassfilter (siehe HampH Abb. 5.11 für Frequenzbereichsvergleich Abb. 5.14, 5.15 für Zeitbereichsvergleich.) Maximal flache Amplitude im Durchgangsbereich Übergangsbreite, Eckschärfe: OK aber nicht groß Phasengang: OK aber nicht groß Maximal flache Verzögerung Amplitude response: weiche Ecke, breites Übergangsband Chebyshev (andere Schreibweisen auch) Ampl-Antwort: nichtmonoton (hat Wellen) im Durchlaßbereich. Monoton im Stopband Sharp Cutoff, schmales Übergangsband Phase: ganz nichtlinear (d. H. Verzögerung weit von Konstante) Beispiel: siehe Datei chebyshev filter response. xls. Inverse Chebyshev (andere Schreibweisen auch) Ampl Antwort: monoton im Passband. Nichtmonotonisch (hat Wellen) im Stoppband Scharfe Abgrenzung, schmales Übergangsband Phase: ziemlich nichtlinear (d. H. Verzögerung weit von Konstante) Ampl-Antwort: nichtmonoton (hat Wellen) im Durchlaßband - Sehr scharfe Ecke, schmales Übergangsband Über den Beispielen für Filtertypen handelt es sich um alle klassischen Filter, die sich seit langem befinden und die erstmals in analoger Form entwickelt wurden. Um sie als digitale Filter zu implementieren, ist ein Ansatz erforderlich, der zu einer unendlichen Impulsantwort (IIR) führt: die Antwort oder Ausgabe des digitalen Filters auf einen einzigen Impuls (dh auf ein Eingangssignal, das überall null ist, außer zu einem Zeitpunkt , Zu welcher Zeit gleich Eins ist) für eine unendliche Anzahl von nachfolgenden Abtastwerten fortgesetzt. Vorteile von IIR-Filtern sind, dass sie die Implementierung von klassischen Filtertypen ermöglichen und dass sie gewünschte Filter-Spezifikationen mit einer niedrigen Filterreihenfolge erreichen. Nachteil: Phase ist nichtlinear. Allgemeine Formel für kausales IIR-Filter der Ordnung n: wobei X (k) Eingangsfolge Y (k) Ausgangssequenz. IIR-Filter auch rekursiv genannt, da die Ausgabe unter Verwendung von Eingangs - und Ausgangswerten berechnet wird. Eine Alternative zu unendlichen Impulsantwortfiltern (IIR-Filtern) sind Filter mit begrenzter Impulsantwort (FIR). Eine einzelne Impulseingabe bewirkt eine Ausgabe, die nach einer endlichen Anzahl von Abtastungen auf Null zurückkehrt. FIR-Filter haben den Vorteil, einen wirklich linearen Phasengang zu liefern, der zu weniger Verzerrungen im Zeitbereich führt. Ein Nachteil von FIR-Filtern ist, daß sie gewöhnlich eine höhere Ordnung (als ein IIR-Filter) erfordern, um einen bestimmten Satz von Filterspezifikationen zu erreichen. Allgemeine Formel für das kausale FIR-Filter der Ordnung n: wobei X (k) die Eingangssequenz Y (k) die Ausgangssequenz ist. FIR-Filter auch als nichtrekursive. Da die Ausgabe mit dem aktuellen Ampereingabe-Eingang, aber nicht mit den vorherigen Werten des Ausgangs berechnet wird. Der Vorwärts-Rückwärts-Kaskadenfilter David Winter (Biomechanics amp Motor Control of Human Mvmt 1990) schlägt vor, verrauschte Daten mit einem Butterpassfilter des zweiten Tiefpassfilters zu filtern und dann den Ausgang dieses Prozesses umzukehren und erneut mit demselben Filter zu filtern. Indem es durch dasselbe Filter rückwärts gelegt wird, wird die ursprüngliche Phasenverzögerung exakt aufgehoben und das Nettoergebnis ist Nullphasenverzögerung bei allen Frequenzen. Eine geniale Idee. Es ist notwendig, bei diesem Verfahren eine höhere Grenzfrequenz (24,7 höher) für jeden zweiten Btrwth-Filter der zweiten Ordnung zu verwenden, als der letzte gewünschte Cutoff. (Wenn Sie diese Einstellung nicht durchführen, bewirkt der erste Durchgang 3 dB Abschwächung am Cutoff, und der zweite Durchgang bewirkt weitere 3 dB, für eine Gesamtdämpfung von 6 dB am Cutoff statt der gewünschten 3 dB Dämpfung bei Der Cutoff.) Wenn der endgültige gewünschte Cutoff 10 Hz beträgt, sollte jede Btrwth der zweiten Ordnung einen Cutoff von 12,47 Hz haben. Die Amplitudenreaktion des Vorwärts-Rückwärts-Kaskadenfilters ist 4. Ordnung, aber es ist kein Butterworth 4. Ordnung, weil ein Butterworth 4. Ordnung nicht gleichbedeutend ist, dass Butterworths 2. Ordnung kaskadiert wird. Der Kaskadenfilter hat ein weicheres Knie als ein Btrwth 4. Ordnung. Etwas mehr Dämpfung im Durchlaßbereich. Und etwas weniger im Stopband. Als mit einem wahren 4. Ordnung Btrwth. Siehe Excel-Datei butterworth zerolag filter. xls für detaillierte Transferfunktion Berechnungen, Graphen und Vergleich der Kaskade auf die wahre 4. Ordnung Btrwth. Die Verwendung von Vorwärts-Rückwärts-Kaskade wird dazu beitragen, die Phasenverzögerung für andere Filtertypen aufzuheben. Anstatt sie mit Btrwth zu verwenden (was ursprünglich gewählt werden konnte, weil ihre Phasenreaktion besser ist als die Phasenreaktion von Chebyshev. inverse Chebyshev oder elliptisch), sollten Sie es nicht mit einem Filter mit einem scharfen Cutoff: elliptisch verwenden. Denken Sie daran, die Durchlassbandwelligkeitsvorgabe des Vorwärts - und Rückwärtsfilters einzustellen, um die gewünschte Welligkeit im Kaskadenfilter zu erhalten. Dies bedeutet, halb so groß (in dB) eine Passbandwelligkeit (PBR) spezifizieren, und halb so groß (in dB) ein Stopband Dämpfung spec, falls zutreffend. Zum Beispiel für elliptische Filter, geben 1 dB PBR und 30 dB Stopband Dämpfung, anstelle von 2 dB und 60 dB, da die Kaskade von zwei 1 dB Welligkeit. 30 dB Dämpfungsfilter haben 2 dB Welligkeit, 60 dB Dämpfung. Durch die Verwendung von elliptischen anstelle von Btrwth youll erhalten Sie viel schärfere Größe cutoff, und die Vorwärts-Reverse-Kaskade hebt die Phase, deren Nichtlinearität wäre ansonsten ein Nachteil. Vorwärts-Rückwärts-Kaskadenfilter (Btrwth oder andere) sind nicht kausal (d. h. Stromausgabe hängt teilweise von zukünftigen Werten des Eingangs ab) und sind IIR. Tatsächlich reicht die Antwort auf eine Impulseingabe unendlich weit in die Zukunft und in die Vergangenheit. Nächste Plots sind von file butterworth zerolag filter. xls. Plots zeigen die gleichen Informationen, aber ein Diagramm ist log-log und das andere ist linear-linear. Urheberrecht 2003 William C. Rose